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集合与认知32-----可分与不可分  

2017-08-02 09:16:38|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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不可分定义:不可分是指一个量不可以切割成前后两个部分,或者左右两个部分。
命题1:存在一种量是不可分的。
 证明:如果量都是可分的,那么所有的量都可以表达成自然数的分式形式:p/q ,其中p和q都是自然数。
            存在根号2 ,这个数就不能表达成p/q形式。
            证毕。
命题2:存在无限小量是不可分的。
  证明:根号2的值是1.414...... ,这个数减去1后的值是0.414....,这个值是不可分的,1是可分的。
             0.414减去0.4的值是0.014......   这个值是不可分的,0.4是可分的。
              0.014减去0.01的值是0.004......这个值是不可分的,0.01是可分的。
              ......
              存在无限小量是不可分的。
 
可分定义:一尺之椎,日取其半万世不竭。

不可分与可分的统一定义:一尺之椎,日取其半万世之后,总还存在一个更小的“半量”是不可分割的。

不可分割的哲学意义:落入这个量范畴的两个量,不可以说是谁前谁后、谁左谁右、谁内谁外,只能说是相等,因为此量不可分割。但是此意义上的相等又不是序数意义上的相等,因为序数和分割数是等价的。或者说不是有理数意义上的 相等,是无理数意义上的相等。

猜测1:可分量不是由无穷小不可分量以可数无穷的方式累加而成的,而是以不可数无穷的方式构建而成的。
猜测2:不可分无穷小量的基数为N0的N0次方,可分量的基数为N0的N0次幂的N0次方。其中N0为自然数集合的基数。

对立关系明确的引入到数学中,应该更能完善数学体系的建设。
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