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集合与认知18----不能比较大小的数  

2017-03-16 17:01:08|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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   是不是所有的数都能比较大小呢?应该不是。试论如下:

   设0为数轴上的一个分割点,那么从它的左侧按照某种速度n1趋近于0,同时,按照此速度从右侧趋近于0,我们可以说这种趋近为一种镜像趋近,镜像趋近的在速度n1下有一个趋近系列,此系列定义了一个数N1。此时我们假设的趋近速度是匀速的,在匀速下,还有速度n2、n3  ...  于是定义了数N1,N2,N3  ...   这些数是可数无穷的。
   有n2、n3  ...  构成的集合为匀速趋近速度集合,由N1,N2,N3  ...  构成匀速趋近数集合。它的基数为N0。(数学符号中那个带拐歪的N我打不出来)
   如果趋近速度是变速的,这个变速可以理解成是由匀速集合的中的元素组合构成的,于是所有变速的集合就是可数无穷集合的幂集。由变速趋近定义的数的集合同样也是匀速趋近数集合的幂集。它的基数为N1。
 分割点0的变速趋近数集合   等价于   0的内趋量。
  趋近数的定义近似于数学中对无理数的定义方法。以0为极限的趋近数无法比较大小。为什么这么说呢?因为镜像的原因,令N1,N2 为两个0的趋近数,在0的左侧如果N1﹥N2,那么在0的右侧会有N1N2,所以无法比较其大小。一样的道理我们也无法说它们是相等的。
  同样,数轴上的有理数都是分割点,每个分割点附近都有不可数无穷多的趋近数。
  所有这样定义的数是偏序的,不是线序的。
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