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集合与认知3----无限公设与因果关系下的属性集合  

2017-01-26 12:10:30|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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     我们不讨论集合论的证明过程,我们只运用那些伟大的数学家所创造的成果。另外,我们不一定按照集合论的顺序讨论,我们目前是想起什么来讨论什么。
     公设化集合论简称ZF系统中,第六个公设是无限公设:
     ZF6 x [ x ∧ ?y (y x → S(y∈ x)]
    这是什么意思呢?数学家说利用这个公设可以制造出一个可数的具有无穷多元素的集合,于是这个集合的基数就是可数无穷大,当然了还有不可数的无穷大的集合。我们说过,我们不讨论数学家论证的过程,我们只应用其结果,所以,我们不详细叙述构建可数无穷集合的过程。
    但是我们需要赋予这个公设一个哲学内涵,那么什么是可数无限呢?简单的说就是从0开始,由0得出其下一个数1,再由1得出其下一个数2,再由2得出其下一个数3,.....由n得出下一个数n+1......,这个过程没有穷尽。这些数正好是自然数,可以1,2,3,4,5.....的这么无穷数下去,所以叫做可数无穷。我们说这个无穷的构建过程可以与因果的演绎构成一一对应关系。设0为开始之因,此因之后的果标定为1,令1为因其后的果标定为2,令2为因其后的果标定为3......如此无穷的标定下去,这样自然数的集合中的元素就和某个因果链条的演绎过程所有的环节构成了一一对应关系,因而某个因果链条上的所有环节构成的集合的基数“大于等于”自然数的基数,(这是根据集合论中的某个定理得出的)。我们再翻过来构建一个一一对应,令起始之因为0,用起始因之后的果标定1,用紧随其后的果标定2,再用紧随其后的果标定3,.......如此无穷的标定下去,这样因果集合中的所有元素就与自然数集合中的所有元素构成了一一对应关系,此时自然数集合的基数“大于等于”因果集合的基数。综上得出,自然数集合的基数与因果集合的基数相等,都是可数无限大。
     虽然我们说不证明,但是上面的论述还是运用了集合论的证明过程。
     这样说还是抽象的,不形象。我们举个例子吧。我们用眼睛看一个人,我们会看到一个人的多少属性呢?我们假设是按照从头到脚的顺序看的,首先我们会看到它的头发是黑色的,再往下看到眼睛是双眼皮的,再往下看到鼻子是粉的,再往下看到嘴,,,,,,我们假设这个过程如果是无穷的,我们所有看到的这个人的属性构成了一个集合,这个集合是按照从上到下的顺序排列的,于是我们就说这个集合是按照从上到下的因果关系组织看到的属性的一个集合,这个因果关系用符合f1表示,这个集合我们也同时用这个符合表示。当然了,这个过程也可以不是无穷的,而是有限的,没有关系,这不妨碍以后的思考。
   
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