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趋量(汇总)  

2016-12-13 08:34:01|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、闭量与开量
 定义:
      但凡包含确定边界的量,称之为闭量,也可以叫做闭区间。记做  [a]
      但凡不包括确定边界的量,称之为开量,也可以叫做开区间。记做  (a ) 
      半开办闭的量记做   [a),或者 (a]。
  
 1、一个闭量可以分解成两个闭量之和。
        说明:一块两面刀切的豆腐如果包括刀切到的那个光面就是一个闭量。左边刀切之处为左边界,右边刀切之处为右边界。这块豆腐在中间任意处切一刀,就把豆腐分成了两块豆腐,这两块豆腐合在一起就成了一块豆腐。也就是说一个闭量可以分解成两个闭量之和。
2、一个闭量不可以分解成两个开量之和。
        说明:一块豆腐不包括刀切到的两个个光面,就是开量。一块豆腐在中间任意处切一刀,不包括刀切的两个光面,就构成了两块单面光的豆腐,这两块豆腐再也和不起来了,因为中间的光面被拿走了。有人说这个光面不是零吗?不是,这个光面是被刀刃粘着的那个点,这个点不是零,是实点。而这个实点又是一个开量。

二、趋量
1、右侧内趋量
       如果[a,a+1/1],[a,a+1/2]......[a,a+1/n]当n趋近于无穷时,上述区间系列的大小趋近于零,就是说a+1/n无限接近于a,或者说它的极限是a。此时就称此量是以a为分割点的一个右侧内趋量,为什么说是右侧呢?因为在数轴上看来,像是有个分割点从a的右侧无限靠近它。记做[a<  。
    2、左侧内趋量
       同样的方法定义左侧内趋量,记做>a]。
    3、[a<  +>a]= >a<   --------1式
           这个双侧内趋量就是数学上的实点。
    
     4、右侧外趋量
        如果[a+1/1,b],[a+1/2,b],......[a+1/n,b]当n趋近于无穷时,上述区间的左侧无限接近于分割点a,或者说其极限是a。此时就称此量是以a为分割点的一个右侧外趋量,为什么说是外趋量呢?因为分割点a没有被包含在区间量之内。记做a< b] 。
    5、同样的方法可以定义左侧外趋量。记做[c>a 。
    
    6、运算法则

    [a<  +a< b]=[a,b]   -----2式。   
       一个右内侧趋量与一个右外侧趋量之和。当然也可以分解成一个左内趋量与左外趋量之和。
     
      a< b]+>a<+[c>a =[c,b] ------3式。
      一个闭趋量,可以分解成以其间的某个分割点为界限的一个右外趋量、一个左外趋量,与一个实实点之和。3式由1式2式导出。

三、超前趋量与滞后趋量

1、超前趋量与滞后趋量
       设有两个区间量系列:
       一个是:[a,a+1/1],[a,a+1/2]......[a,a+1/n]
      一个是:[a,a+1/(1+1)],[a,a+1/(2+1)]......[a,a+1/(n+1)]
     [a,a+1/(n+1)]属于 [a,a+1/n]
      则称第二个区间系列代表的趋量超前第二个区间系列代表的趋量,并称第一个趋量滞后第二个趋量。
2、超前趋量与滞后趋量的极限量相等,但不是量相等。
3、对于趋量来说除非同步趋近,可以说相等,否则不说相等。相等是传统意义的数学概念。
4、以a为分割点的内趋量,滞后的趋量包含超前的趋量。由定义得出。
5、以a为分割点的外趋量,超前的趋量包含滞后的趋量。也由类似定义得出。

    说明:我以前想用趋近速度来说明超前于滞后的问题,并欲定义内趋量的大与小,后来觉得没有必要,越简单越好。

四、分割点与量
我们说数字1时,这个数字既代表量,也代表分割的位置,既是一个量,也是一个分割点,作为量时,它可以计量,比如一个苹果,两个苹果;但是作为分割点时,它没有量。
       实数点有量,但是量的极限是零,也不能使用加法。只有闭量可以使用加法。前面我们定义了a的一个内趋量和一个外趋量可以进行加法运算。
      以后若无特别说明,在讨论中,使用的数字代表分割点。而量则用趋量的方式标示,不再直接用数字标示。如数量1,过去直接表达成1,以后表达成[0,1]。也就是说量用另外的方式表达。
      也许这样表达太麻烦了,以后找到简易的表达方法再改。

五  芝诺悖论与量的连续
芝诺:“一个人从A点走到B点,要先走完路程的1/2,再走完剩下总路程的1/2,再走完剩下的1/2……”如此循环下去,永远不能到终点。
     解释:这实际上是设置了一个以B为分割点的外趋量:[A>B 。这个外趋量不等于闭量[A,B],还差一个B的内趋量>B
             [A,B]= [A>B +>B


此时,我们说量[A>B 与量>B是连续的,量[A>B 的下一个量就是>B。由量[A>B 到下一个量>B只需一步,中间再无间隔的量。
             不走最后一步>B,当然到不了B这个分割点上。

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